Euler Totient Function

定义 Definition

欧拉函数 / 欧拉φ函数：对正整数 (n)，记为 (\varphi(n))，表示 1 到 (n) 之间与 (n) 互质的正整数个数。它在数论中非常重要，常用于研究模运算与欧拉定理等。（另有更一般的“算术函数”相关用法，这里给出最常见定义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔɪlər ˈtoʊʃənt ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Euler totient function counts integers less than (n) that are coprime to (n).
欧拉函数用于统计小于 (n) 且与 (n) 互质的整数个数。

In cryptography, the Euler totient function is used to analyze the structure of ((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*) and to justify Euler’s theorem in modular arithmetic.
在密码学中，欧拉函数用来分析 ((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*) 的结构，并用于说明模运算中的欧拉定理。

词源 Etymology

“Euler”来自瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的姓氏；“totient”由拉丁语词根 **tot-**（意为“整体、全部”）演变而来，表示“与某个数构成整体性质的计数”。该函数之所以得名，是因为欧拉在数论与模运算领域的工作中系统使用并推广了它。

相关词 Related Words

• Arithmetic Function
• Coprime
• Euler%27s Theorem
• Modular Arithmetic
• Prime Factorization
• Multiplicative Function
• Carmichael Function
• RSA

文学与名著中的出现 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）
• Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman & Hugh L. Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导论》）
• Kenneth H. Rosen, Elementary Number Theory and Its Applications（《初等数论及其应用》）